第一百七十五章
黎曼积分的出现，是为了通过可积运算，计算函数在给定区间内的面积。
但是，黎曼积分存在许多的缺陷。
比如说，极限与积分交换顺序需要满足一致连续性，当函数的不连续点太多会导致函数不是黎曼可积的。
除外之外，还有黎曼可积函数空间不完备等问题。
随着社会的发展，数学家门迫切的需要建立起一种新的积分理论，既能保持黎曼积分的性质，又能够很好的解决黎曼积分存在的问题。正源于比，才诞生了Lebesgue积分理论。
至于黎曼积分和Lebesgue积分的区别，顾律举了一个很有意思的例子。
假如有一笔钱，现在有两种方法可以数出这笔钱的数目。
第一种方法是一张一张的数，然后再加起来。
第二种方法是先数出每种面额的钞票各有多少张，用钞票面值乘以张数，然后相加求得总和。
其中，第一种方法就是黎曼积分，第二种方法就是Lebesgue积分。
“……不过，我们现在遇到了一种问题，那就是怎样定义相同面额钞票的数目。也就是怎么定义一个集合的大小！”
顾律盯着下面认真听讲的同学们，语气严肃的开口。
“在这个时候，你们之前学的测度理论便派上了用场。”顾律接着讲道，“既然我们有了测度，有了测度空间，那接下来就要定义可测函数了！首先要给一个判断可测函数的标准……”
顾律在讲，同学们在听。
顾律讲的很认真，同学们听得也很起劲。
甚至不少同学一边听着顾律讲课，一边心中大呼过瘾。
因为顾律的讲课方式，完全给他们一种不一样的体验。
由浅及深，层层推演。
眼前这位顾老师，在讲Lebesgue积分这个模块时，并非是按照他们想象中那样，直接告诉他们Lebesgue积分是什么，它有哪些性质，如何进行应用，诸如此类的这些。
但实际上。
顾律是从黎曼积分这个众人都再也熟悉不过的积分入手，先讲述黎曼积分的不足之处，然后是数学家们进行弥补的措施，最后，引出Lebesgue积分这个概念！
接着，便是Lebesgue积分的推导。
一步步，顾律一边在黑板上列公式，一边详细的讲述。
而顾律将Lebesgue积分和黎曼积分，比喻为数钞票问题，更是让同学们理解的更加轻松。
众人意识到他们错了。
而且是大错特错。
这位代课的顾老师，并非是他们之前想象的那种，只是时老师随便找来敷衍的那种老师。
而是……真的有真才实学的。
能把实变函数这么复杂的一门课程，讲解的让他们理解起来不那么困难，本就是相当苦难的一件事。
但面前这位年轻的顾老师，做到了！
对于顾老师讲述的内容，他们可以很及时的理解，并且对顾老师时不时的发问，做出正确的反馈。
甚至有不少人开始迷恋上这种感觉了。
以往，他们在上实变函数课的时候，哪一次，不是在痛苦和折磨中度过。
两个小时下来，听的脑壳子生疼。
但说理解，也并没有把老师课上讲的内容吃透多少。
现在则不同。
他们现在的思绪就像是用了飘柔一样的顺滑，原本枯燥乏味，且晦涩难懂的数字符号，在顾老师的讲解下，就宛若聆听一首由无数字符组成的音乐一般。
沉迷，且享受。
实变函数课，对于他们来说，不再是一种折磨，而是一种愉悦的体验。
至此之后……
妈妈再也不用担心我听不懂实变函数课了！
不少同学美滋滋的如此想到。
却没有意识到，顾律只是一个过来代课的。
“……Lebesgye积分是为了解决黎曼积分的缺陷而建立的，所以黎曼积分有的性质Lebesgue积分都得有，黎曼积分没有的性质Lebesgue积分也得有。用通俗一点的话来说，那就是你的都是我的，我的还是我的！”
眼看下课铃就要响起，顾律做着最后的课程总结。
两节课的时间，顾律总算把Lebesgye积分这个东西，给这群大三的学生们讲解清楚了。
“都听懂了没？”顾律望着台下众人，开口问道。
“听懂了！”众人齐声回答。
顾律点点头，接着把昨天时老师给他的u盘拿出来，打开投影仪，对众人说道，“昨天时老师还让我们给你们布置十道练习题，让你们当堂做。不过现在看来应该没那时间了。”
“这样吧，你们把题目拍下来，回去做做。下次上课的时候，会给你们对一下答案。”
众人齐声应允。
接着，整个教室进入一种轻松愉悦的气氛当中。
顾律耸耸肩，等待下课铃声响起，说了声下课后，便拎着包离开。
…………
“哎，顾老师，上周五我的那趟实变函数课，校领导没过去听吧？”新的一周，时老师一走进办公室，就对坐在办公桌前的顾律开口问道。
顾律轻轻摇摇头，“没有，这次校领导抽查的是机电学院的几个班级，和我们数学院没啥事。”
“那就好，那就好。”时老师心有余悸的拍拍胸口。
“对了。”顾律突然想起了什么，从口袋中掏出一个u盘，递给时老师，“时老师，你的u盘，还你。”
时老师把u盘接过来，接着哈哈笑着拍拍顾律的肩膀，“顾老师，这次真的多亏你了啊，解了我燃眉之急！这个人情，我老师记住了。”
顾律摆摆手，没有把这件事太过于放在心上，“小事而已。”
“不过……”顾律接着说道，“周五那节实变函数课我讲的有点太入神了，同学们没时间去做你给我的那十道练习题。我布置给他们当课后作业了。”
“没事。”时老师摆摆手，丝毫不在意，“我马上就要去给他们上课了，到时候我给他们讲一下就行。”
时老师和顾律聊了几句后，由于马上就要到上课时间，就拎着包匆匆离开。
实变函数课教室内。
时老师踩着上课铃声走进来。
但教室内的学生们，一见走进来的是时老师，原本挂满笑容脸庞瞬间变得一副苦仇大恨的样子。
“老师，怎么是您？”一位同学诧异的开口问。
“为什么不能是我！”时老师懵逼了。
没错啊，这就是实变函数课的教室啊，眼前的同学们，也是大三数学系的同学啊。
不过听这语气，似乎在同学的预想中，该来这里的不应该是自己！
“那，那上节课给我们代课的老师呢？”该同学语气急切的问道。
“你是说顾律顾老师？”时老师皱着眉头回答，“上周是我有事，所以请顾老师过来代课。现在当然是我回来了，顾老师就不过来代课了啊！”
“那……那，时老师，你以后，能不能经常有事啊？”一位同学弱弱开口说道。
时老师：“？？？”
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黎曼积分的出现，是为了通过可积运算，计算函数在给定区间内的面积。
但是，黎曼积分存在许多的缺陷。
比如说，极限与积分交换顺序需要满足一致连续性，当函数的不连续点太多会导致函数不是黎曼可积的。
除外之外，还有黎曼可积函数空间不完备等问题。
随着社会的发展，数学家门迫切的需要建立起一种新的积分理论，既能保持黎曼积分的性质，又能够很好的解决黎曼积分存在的问题。正源于比，才诞生了Lebesgue积分理论。
至于黎曼积分和Lebesgue积分的区别，顾律举了一个很有意思的例子。
假如有一笔钱，现在有两种方法可以数出这笔钱的数目。
第一种方法是一张一张的数，然后再加起来。
第二种方法是先数出每种面额的钞票各有多少张，用钞票面值乘以张数，然后相加求得总和。
其中，第一种方法就是黎曼积分，第二种方法就是Lebesgue积分。
“……不过，我们现在遇到了一种问题，那就是怎样定义相同面额钞票的数目。也就是怎么定义一个集合的大小！”
顾律盯着下面认真听讲的同学们，语气严肃的开口。
“在这个时候，你们之前学的测度理论便派上了用场。”顾律接着讲道，“既然我们有了测度，有了测度空间，那接下来就要定义可测函数了！首先要给一个判断可测函数的标准……”
顾律在讲，同学们在听。
顾律讲的很认真，同学们听得也很起劲。
甚至不少同学一边听着顾律讲课，一边心中大呼过瘾。
因为顾律的讲课方式，完全给他们一种不一样的体验。
由浅及深，层层推演。
眼前这位顾老师，在讲Lebesgue积分这个模块时，并非是按照他们想象中那样，直接告诉他们Lebesgue积分是什么，它有哪些性质，如何进行应用，诸如此类的这些。
但实际上。
顾律是从黎曼积分这个众人都再也熟悉不过的积分入手，先讲述黎曼积分的不足之处，然后是数学家们进行弥补的措施，最后，引出Lebesgue积分这个概念！
接着，便是Lebesgue积分的推导。
一步步，顾律一边在黑板上列公式，一边详细的讲述。
而顾律将Lebesgue积分和黎曼积分，比喻为数钞票问题，更是让同学们理解的更加轻松。
众人意识到他们错了。
而且是大错特错。
这位代课的顾老师，并非是他们之前想象的那种，只是时老师随便找来敷衍的那种老师。
而是……真的有真才实学的。
能把实变函数这么复杂的一门课程，讲解的让他们理解起来不那么困难，本就是相当苦难的一件事。
但面前这位年轻的顾老师，做到了！
对于顾老师讲述的内容，他们可以很及时的理解，并且对顾老师时不时的发问，做出正确的反馈。
甚至有不少人开始迷恋上这种感觉了。
以往，他们在上实变函数课的时候，哪一次，不是在痛苦和折磨中度过。
两个小时下来，听的脑壳子生疼。
但说理解，也并没有把老师课上讲的内容吃透多少。
现在则不同。
他们现在的思绪就像是用了飘柔一样的顺滑，原本枯燥乏味，且晦涩难懂的数字符号，在顾老师的讲解下，就宛若聆听一首由无数字符组成的音乐一般。
沉迷，且享受。
实变函数课，对于他们来说，不再是一种折磨，而是一种愉悦的体验。
至此之后……
妈妈再也不用担心我听不懂实变函数课了！
不少同学美滋滋的如此想到。
却没有意识到，顾律只是一个过来代课的。
“……Lebesgye积分是为了解决黎曼积分的缺陷而建立的，所以黎曼积分有的性质Lebesgue积分都得有，黎曼积分没有的性质Lebesgue积分也得有。用通俗一点的话来说，那就是你的都是我的，我的还是我的！”
眼看下课铃就要响起，顾律做着最后的课程总结。
两节课的时间，顾律总算把Lebesgye积分这个东西，给这群大三的学生们讲解清楚了。
“都听懂了没？”顾律望着台下众人，开口问道。
“听懂了！”众人齐声回答。
顾律点点头，接着把昨天时老师给他的u盘拿出来，打开投影仪，对众人说道，“昨天时老师还让我们给你们布置十道练习题，让你们当堂做。不过现在看来应该没那时间了。”
“这样吧，你们把题目拍下来，回去做做。下次上课的时候，会给你们对一下答案。”
众人齐声应允。
接着，整个教室进入一种轻松愉悦的气氛当中。
顾律耸耸肩，等待下课铃声响起，说了声下课后，便拎着包离开。
…………
“哎，顾老师，上周五我的那趟实变函数课，校领导没过去听吧？”新的一周，时老师一走进办公室，就对坐在办公桌前的顾律开口问道。
顾律轻轻摇摇头，“没有，这次校领导抽查的是机电学院的几个班级，和我们数学院没啥事。”
“那就好，那就好。”时老师心有余悸的拍拍胸口。
“对了。”顾律突然想起了什么，从口袋中掏出一个u盘，递给时老师，“时老师，你的u盘，还你。”
时老师把u盘接过来，接着哈哈笑着拍拍顾律的肩膀，“顾老师，这次真的多亏你了啊，解了我燃眉之急！这个人情，我老师记住了。”
顾律摆摆手，没有把这件事太过于放在心上，“小事而已。”
“不过……”顾律接着说道，“周五那节实变函数课我讲的有点太入神了，同学们没时间去做你给我的那十道练习题。我布置给他们当课后作业了。”
“没事。”时老师摆摆手，丝毫不在意，“我马上就要去给他们上课了，到时候我给他们讲一下就行。”
时老师和顾律聊了几句后，由于马上就要到上课时间，就拎着包匆匆离开。
实变函数课教室内。
时老师踩着上课铃声走进来。
但教室内的学生们，一见走进来的是时老师，原本挂满笑容脸庞瞬间变得一副苦仇大恨的样子。
“老师，怎么是您？”一位同学诧异的开口问。
“为什么不能是我！”时老师懵逼了。
没错啊，这就是实变函数课的教室啊，眼前的同学们，也是大三数学系的同学啊。
不过听这语气，似乎在同学的预想中，该来这里的不应该是自己！
“那，那上节课给我们代课的老师呢？”该同学语气急切的问道。
“你是说顾律顾老师？”时老师皱着眉头回答，“上周是我有事，所以请顾老师过来代课。现在当然是我回来了，顾老师就不过来代课了啊！”
“那……那，时老师，你以后，能不能经常有事啊？”一位同学弱弱开口说道。
时老师：“？？？”
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